A um tempo a trás tive problemas para iniciar minha webcam em um sistema que utilizava o flash player como aplicativo para abrir a webcam. Mas esse aplicativo ao pedir permissão para ligar a webcam travava ao abrir a janela de configurações do adobe flash player. Isso aconteceu com o GNU/Linux Ubuntu 12.10.
A solução é entrar no site da adobe e configurar pelo site:
http://www.macromedia.com/support/documentation/en/flashplayer/help/settings_manager04.html
Ali você pode permitir qualquer site ou então permitir especificadamente o site que você quer usar a webcam.
P-)